Psychologielexikon

Wahrscheinlichkeit

eine reelle Zahl zwischen 0 und 1, die einem Ereignis A unter bestimmten Bedingungen zugeordnet wird: p(A). Unterschieden werden verschiedene Wahrscheinlichkeitsbegriffe 1) Die Klassische Wahrscheinlichkeit nach Laplace gilt für gleich wahrscheinliche, wiederholbare Ereignisse (z. B. Würfel, Roulette) und läßt sich auch ohne empirische Daten genau vorhersagen. Dabei wird die Anzahl der günstigen Fälle durch die Anzahl der möglichen Fälle dividiert. 2) Die empirische oder statistische Wahrscheinlichkeit gilt für wiederholbare Ereignisse, die nicht unbedingt gleichwahrscheinlich sein müssen, weshalb man empirische Daten zur Wahrscheinlichkeitsbestimmung benötigt. Der Begriff dient der Beschreibung von Häufigkeiten, deren Ausgang nicht vorhersehbar ist. Die relative Häufigkeit wird als Schätzwert der Wahrscheinlichkeit verwendet. 3) Die Subjektive Wahrscheinlichkeit drückt den subjektiven Überzeugungsgrad vom Eintreffen oder Nicht-Eintreffen eines Ereignisses aus und entsteht durch Überlegungen und Vorwissen. Zur Erfassung der subjektiven Wahrscheinlichkeiten benutzt man üblicherweise Wetten.

Für den mathematischen Umgang mit Wahrscheinlichkeiten hat der russische Mathematiker A. Kolmogoroff eine Axiomatik erstellt, nach der den Realisationen eines Zufallsexperiments Zahlen zugeordnet werden, die als Wahrscheinlichkeiten folgende Bedingungen erfüllen müssen: 1) Für die Wahrscheinlichkeit eines zufälligen Ereignisses gilt Nicht-Negativität. 2). Die Wahrscheinlichkeit eines sicheren Ereignisses ist 1 (Normierung). 3) Sind die Ereignisse paarweise disjunkt, gilt vollständige Additivität (Sigmaadditivität). Aus dem letzten Axiom läßt sich das Additionstheorem bzw. der Additionssatz für disjunkte Ereignisse ableiten. Das Multiplikationstheorem besagt, daß die Wahrscheinlichkeit des gemeinsamen Auftretens zweier stochastisch unabhängiger Ereignisse A und B (Schnittmenge der Ereignisse A und B) dem Produkt ihrer Einzelwahrscheinlichkeiten entspricht. Für bedingte Wahrscheinlichkeiten gelten andere Rechenregeln (Bayes-Theorem).