Psychologielexikon

Zahlsystem

System des Zählens. Das Abzählen von Mengen ist eine früh bezeugte Leistung: Man hat Einkerbungen auf Wolfsknochen gefunden, die 30 000 Jahre alt sind, die Kerben in Fünferstufen gegliedert. Aber erst vor 8000 – 9000 Jahren ist es im Orient zu einem ersten und zugleich sehr leistungsfähigen Zahlsystem gekommen. Die stufenweise Besiedelung des Landes zwischen Euphrat und Tigris, Anpflanzungen und Regenfeldbau mit Saat und Ernte, Tierzucht mit Tausch von Nahrungsgütern, Vergütungen für nichtproduktive Arbeitsleistungen (Beschützen, Bewachen, Aufteilen) hatten zur Notwendigkeit von Wertevergleich und Werteaustausch geführt (Evolutionspsychologie). Das beruht auf Mengenangaben und auf Mengenvergleichen. Schulden wie Guthaben mußten festgehalten werden. Dazu braucht man Zeichen für Mengen. Große Mengen sind mental schwer handhabbar. Man muß sie unterteilen, „bündeln”. Dazu haben sich Gliedmaßen als geeignet erwiesen: Die altgriechischen Fünfereinteilungen (nach der Hand), die römisch-ägyptische Zehnergliederung, die normannisch-keltische Zwanzigergliederung sind spätere Beispiele dafür.

Das erste abstraktere Zahlsystem entstand vor 6000 Jahren im sumerischen Siedlungsgebiet. Es war ein konstruktives Zahlsystem, in dem Handlungen des Zusammentuns oder Teilens als Operationen mit Zahlbegriffen gehandhabt wurden. Das Sechzigersystem der Sumerer war bestens für die Behandlung des Teilens durch Brüche geeignet. Sein Aufbau als Positionssystem ist bis heute in Zahlsystemen beibehalten.

Bündelungen erleichtern die Darstellbarkeit großer Mengen, insbesondere wenn man verschiedene Zahlzeichen für die Bündelungsstufe benutzt. Die letzte Stufe für die Ausbildung eines Zahlsystems ist erreicht, wenn man die Position einer Bündelungseinheit durch die Stelle bei der Zahldarstellung ausdrückt. Letzteres ist gerade der Punkt, der von der Zählmenge zum Zahlsystem führt. Diese sumerische Lösung ist erst im 16. Jahrhundert über die arabischen Zahlnotierungen in die mitteleuropäischen Schriftzahlsysteme eingegangen: Die Zahl 3261 ist, ausführlich geschrieben, so zu lesen:3 x 103 + 2 x 102 + 6 x 101 + 1 x 100 = 3261. Der Abakus hatte diese Darstellungsform schon wesentlich früher.

Literatur

Klix, F. (1992). Erwachendes Denken. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag.