Psychologielexikon

Nash-Gleichgewichte

Gleichgewichtspunkte, nach dem amerikanischen Mathematiker und Nobelpreisträger John F. Nash benannte Strategiekombinationen für nicht-kooperative Spiele (Spieltheorie). Die Strategiekombinationen beruhen auf rationalem Verhalten (Nutzenmaximierung). Bestimmt werden Nash-Gleichgewichte, indem für jeden Spieler die seinen persönlichen Gewinn (Auszahlungen) maximierenden Aktionen auf sämtliche Strategiekombinationen der anderen Spieler gesucht werden ("Menge der besten Antworten"). Die Menge der besten Antworten auf beste Antworten jedes Spielers ist die Menge der Nash-Gleichgewichte. a) In einem Nash-Gleichgewicht hat keiner der Spieler einen Anreiz, von seiner gewählten Strategie abzuweichen, sofern die jeweils anderen Spieler ebenfalls an ihrer Strategiewahl festhalten. Die Erwartungen, wie die anderen Spieler spielen, und das tatsächliche Verhalten aller Spieler stimmen überein (Konsistenz). Diese Konsistenz stellt eine Minimalanforderung an rationales Verhalten dar. b) Wählen die Spieler gemischte Strategien , d.h., jeder möchte bei wiederholten speilen seinen Gewinn maximieren, so existieren im allgemeinen für alle Spiele Nash-Gleichgewichte. An der Spielsituation "Kampf der Geschlechter" wird das Nashgleichgewicht deutlich. Harry und Luzi möchten den Abend gemeinsam verbringen. Zur Auswahl stehen ein Fußballspiel – das für Harry mit einem Gewinn von 3 bewertet wird, von Luzi mit einem Gewinn von 1 – und ein Kinofilm, der Luzi am Herzen liegt. Hier liegt für Luzi der Gewinn bei 3 und für Harry bei 1 (zunehmende Zahlen geben zunehmenden Gewinn wieder). Wenn sie den Abend nicht gemeinsam verbringen können, hat die Situation für beide einen Wert von Null. Harry und Luzi haben aber nun vergessen, sich für diesen Abend zu verabreden. Ein Nash-Gleichgewicht bestünde, wenn beide ins Kino gingen oder beide das Fußballspiel ansähen. In einer gemischten Strategie, d.h. unter der Voraussetzung, die vorgestellte Situation wiederhole sich regelmäßig für beide, ginge jeder im Durchschnitt mit der Wahrscheinlichkeit von 3/4 zu dem Ereignis, das ihm wichtiger wäre. So maximiert jeder von beiden bei wiederholten Versuchen seinen Gewinn..c) Als alternatives Lösungskonzept für nicht-kooperative Spiele wurde die sog. Maximin-Lösung (Maximin-Regel) vorgeschlagen. Die Maximin-Lösung gilt, in denen sie mit dem Nash-Gleichgewicht zusammenfällt oder das Nash-Gleichgewicht keine höhere Auszahlung erwarten läßt.

In der Regel ist das Nash-Gleichgewicht nicht eindeutig. Eine begründete Auswahl unter den Nash-Gleichgewichten ist ein wesentliches Problem der Spieltheorie. Denn hier sind auch Sitten, Regeln oder Normen gestützte Verhaltenserwartungen (Verhalten) von Bedeutung. Man stelle sich vor, man lebe in einer Kultur, in der alle Männer nur das täten, was sich die Frauen wünschten. Dann wäre das Nash-Gleichgewicht immer durch die Wünsche der Frauen bestimmt.